제 3화, Monty Hall Dilemma.

몬티홀딜레마

당신은 3개의 문 중 하나를 골라 그 문 뒤에 있는 상품을 받는다.

하나의 문 뒤에는 포르쉐 자동차가 있고, 나머지 2개의 문 뒤에는 염소가 있다.

당신이 먼저 하나의 문을 선택하면, 게임 진행자는 나머지 2개의 문 중 염소가 있는 문 1개를 연다.

이제 당신은 처음 고른 문을 계속 선택할 수도 있고, 아직 닫혀 있는 다른 문으로 바꿀 수도 있다.

당신의 선택은 ?

자 이제 당신은 어떻게 하겠는가.

선택을 바꿀 것인가 아니면 바꾸지 않을 것인가?

자신만의 답과 그 이유를 생각해보고, 아래의 글을 계속 읽어보자.

일명 '몬티홀딜레마'는 최근 넷플릭스 드라마 ‘D★P’에 등장하면서 다시 한 번 유명해진 문제이다.

몬티홀딜레마는 미국의 'Let's Make a Deal' 이라는 TV퀴즈쇼에서 유래되었다.

위 문제 상황에서 대다수의 사람은 처음에 한 자신의 선택을 바꾸지 않는다고 한다.

A,B,C 3개의 문 중 처음 선택한 문이 A라면, 그것을 끝까지 고집하는 것이다. 사회자가 B와 C 중에서 염소가 있는 문을 열었으니 이제 남은건 A와 B,C 중 한 개 이므로 확률은 1/2이니 굳이 선택을 바꿀 필요가 없다고 생각하기 때문이다.

심지어, 처음에 선택한 A라는 문은 알 수 없지만 꽤나 강력한 '믿음' 혹은 '미신'으로 이미 가득차있다.

하지만 이 선택은 잘못됐다.

정확히 말하면 '포르쉐가 염소보다 더욱 가치있다'는 전제 하에서 이 선택은 잘못됐다.

선택을 바꾸는 것이 유리하다. 이것도 정확히 말하자면 통계학적으로 유리하다.

이 문제에서 선택에 따른 CASE는 3가지이다.

[CASE 1]
A뒤에 포르쉐가 있기 때문에 마지막에 선택을 바꾸면 염소를 받는다.
[CASE 2,3]
A뒤에 염소가 있고 사회자가 염소가 있는 다른 문을 열었으니,
선택을 바꿔 사회자가 아직 열지 않은 B나 C로 선택을 바꾸면 포르쉐를 받는다.

즉, 위 3가지 CASE 중에 2가지는 선택을 바꾸면 자동차를 받기 때문에, 선택을 바꿀 경우 성공할 확률이 2/3가 되는 것이다. 이 쯤에서 이해가 되는 구독자가 있을 것이고, 아직 아리송한 구독자도 있을 것이다. 조금 더 알기 쉽게 숫자로 설명해보겠다.

게임 참여자가 ‘A문'을 고르고 사회자가 다른 문 하나를 열기 전까지는 ‘A문’ 뒤에 포르쉐가 있을 확률은 1/3이다.

3개의 문 중에 1개의 확률이니까 당연하다. 하지만, 사회자가 ‘B,C’문 중 염소가 있는 문을 하나를 열어 변수를 제거하면 그 외의 남은 문 하나의 당첨확률은 ‘1- 1/3(A) = 2/3’ 가 된다.

이것이 합리적이고 이성적인 판단이다.

하지만, 앞서 말한 것처럼 대부분의 게임참여자는 알 수 없는 믿음과 미신 등의 이유로 ‘A문’의 선택을 바꾸려 하지 않는다. 합리적이지 못하고 비이성적인 선택을 하게 된다는 것이다.

자 당신은 어떤 선택을 하였는가? 이성적이고 합리적이였는가?

몬티홀딜레마는 ‘인간은 합리적이다’이라는 전통경제학의 가정이 옳지 않다는 것을 증명한다.

'인간은 합리적인 존재이고, 이성적으로 자신의 이익을 위해 행동한다'고 가정하는 전통경제학에 부합하기 위해서는 모든 사람들은 자신의 선택을 바꿔야 한다. 그러나 대중의 선택은 보통 그렇지 않다.

비합리적이며, 비이성적이며, 변칙적이다.

이런 현상을 설명하는 학문이 ‘행동경제학’이다.

시장은 전통경제학보다 행동경제학에 의존하는 경우가 많다.

모든 시장에서 돈을 버는 원리는 너무도 간단하고 당연하기에 어이가 없다. ‘싸게 사서, 비싸게 파는 것’이다. 하지만 대부분의 시장참여자는 반대로 행동한다. 비싸게 사서, 싸게 판다. 이것이 시장에서 돈을 잃는 단 한가지 이유다.

대부분의 시장참여자들은 종종 비이성적이며, 비합리적으로 행동한다.

이 세상에는 박식한 바보들이 많다. 박식한 바보들의 에피소드를 나열하려면 책 한권을 써도 모자랄 지경이다.

도스토예프스키의 소설 <노름꾼>에 나온 일화를 바탕으로 한 가지 질문을 하며 이 글을 마무리한다.

어느 한 남자가 카지노에서 룰렛게임을 하고 있다.

만약, 그 룰렛게임의 구슬이 열 번의 게임동안 계속 빨간색에 머물러 있다면,
이어지는 열한 번째 게임에서 당신은 어떤 색에 베팅을 하겠는가?

이번에도 빨간색인가 아니면 검정색인가?